Мир математики потрясла сенсационная новость: модель искусственного интеллекта от OpenAI решила задачу, которая оставалась нерешенной на протяжении 80 лет. Речь идет о знаменитой задаче единичных расстояний на плоскости, которую поставил выдающийся математик XX века Пауль Эрдиш. До этого момента гипотеза считалась непоколебимой, а попытки математиков изменить установленную границу не приносили результатов.
Об этом сообщает KURAZH
«Результаты настолько фундаментальны, что если бы их представил человек, работа без лишних вопросов попала бы на страницы самого престижного журнала Annals of Mathematics. Это тот редкий случай, когда машина не просто перебрала миллиарды вариантов, а «выдумала» метод, до которого человечество не могло дойти десятилетиями».
Как искусственный интеллект опроверг гипотезу Эрдиша
Суть задачи Эрдиша заключается в определении максимального количества пар точек, которые можно разместить на бесконечном листе бумаги на одинаковом (единичном) расстоянии друг от друга. До сих пор считалось, что оптимальным расположением является правильная квадратная решетка, а количество таких пар немного превышает количество самих точек. На протяжении десятилетий ни одному математику не удавалось улучшить этот результат.
Однако новая модель OpenAI доказала, что существуют более сложные структуры, которые позволяют создать значительно больше единичных связей, чем предполагал Эрдиш. Открытие искусственного интеллекта фактически опровергает многолетние представления о границах задачи и открывает новые горизонты для комбинаторной геометрии.
Иллюстрация: Ранее известная постройка многих единичных расстояний из перемасштабированной квадратной сетки (OpenAI)
Многомерный подход и будущие применения
Особенно впечатляет не только результат, но и способ, которым был достигнут прорыв. В отличие от людей, которые работали в двумерной плоскости, ИИ использовал алгебраическую теорию чисел. Создав огромные решетки в многомерных пространствах, он смог «сложить» эти структуры в двумерную проекцию, получив неожиданно эффективное решение.
Эксперты отмечают, что искусственный интеллект способен сочетать знания из различных областей математики, чего редко достигают люди из-за узкой специализации. Это позволило найти подход, который до этого казался бы фантастическим.
Последствия открытия выходят далеко за пределы теоретической математики. Метод проектирования многомерных объектов может существенно повлиять на:
- Big Data: разработку новых алгоритмов сжатия и анализа массивных данных;
- Кристаллографию: понимание формирования сложных стабильных структур атомов;
- Сетевое планирование: оптимизацию логистических и информационных сетей.
Уже сейчас ученые используют логику искусственного интеллекта для дальнейшего совершенствования полученных результатов. Например, Уилл Сэвин из Принстонского университета смог почти сразу улучшить открытие после изучения препринта работы. Это свидетельствует о том, что человечество получило не только готовый ответ, но и новый инструмент для поиска решений сложных проблем.
В то же время растут и технические вызовы: современные вычислительные системы, необходимые для работы таких моделей, становятся все дороже. Стоимость оборудования для тренировки самых мощных моделей Nvidia уже сопоставима с ценой небольшого острова.
