Багато хто звик знаходити площу складних багатокутників шляхом їх розбиття на простіші фігури, проте існує метод, який дозволяє значно спростити цей процес. Для багатокутників, вершини яких мають цілочисельні координати та розташовані у вузлах сітки, можна скористатися простою та ефективною формулою Піка.
Про це розповідає KURAZH
Що таке формула Піка і коли вона застосовується
Формула Піка була запропонована австрійським математиком Георгом Александром Піком ще у 1899 році. Вона дозволяє знайти площу будь-якого багатокутника, зображеного на клітинковій сітці, за допомогою всього однієї математичної дії. Головна умова для її використання – всі вершини фігури мають знаходитись у вузлах сітки, тобто на перетинах ліній, і мати цілочисельні координати.
Одиниця вимірювання площі залежить від розміру клітинки сітки: якщо вона 1х1 см, то площа вимірюється у квадратних сантиметрах, якщо 1х1 м – у квадратних метрах тощо.
Практичний приклад обчислення площі багатокутника
Формула Піка пов’язує площу багатокутника з кількістю вузлів сітки, розташованих на межах і всередині фігури. Вона виглядає так:
S = Г/2 + В — 1
- S — площа багатокутника;
- В — кількість вузлів усередині фігури;
- Г — кількість вузлів на вершинах і відрізках багатокутника.
Розглянемо приклад: потрібно знайти площу складного багатокутника, зображеного на клітинковій поверхні. Після підрахунку отримуємо: всередині фігури знаходиться 30 вузлів, а на межах та у вершинах – 13 вузлів. Підставивши ці значення у формулу, отримаємо:
S = 13/2 + 30 – 1 = 35,5 квадратних одиниць.
Таким чином, площа вказаного багатокутника становить 35,5 клітинок. Ця проста формула дає можливість швидко зробити обчислення і легко запам’ятовується.
У формули Піка є суворе правило: у ній враховуються лише вузли з цілими координатами — тобто ті, що лежать точно на перетинах ліній сітки.
Застосування формули Піка дуже зручне, особливо для учнів, які хочуть швидко знаходити площу фігур на уроках. Водночас слід пам’ятати, що якщо хоча б одна вершина багатокутника не лежить на вузлі сітки, результат може бути неточним. Деякі вчителі рекомендують класичний підхід із поділом фігури на простіші частини, але для швидких обчислень формула Піка є незамінною. Поділіться цим методом із дітьми – він значно спростить їм математичні задачі!
